眼睛周围出现红点，通常由于以下几种原因造成：

1、由于揉眼之后导致局部皮肤轻微挫伤，引发小血管破裂导致的散在点状出血，在痛哭过后，或者眼部有过敏性疾病时经常出现。

2、由于存在血液系统疾病，导致凝血功能异常引发的眼周皮肤出血点，例如血小板减少性紫癫、血友病、再生障碍性贫血等。

3、由于脾功能亢进造成，由于大量血小板在脾脏被破坏，从而引发凝血与止血功能出现异常，眼周皮肤会有小的出血点出现。

4、由于眼周皮肤的蜘蛛痣造成，通常由于肝功能异常导致体内雌激素灭活能力下降，引发皮肤的小血管扩张造成。